La présence à bord de Mark SHUTTLEWORTH attire l'attention des médias et galvanise la population sud-africaine. Des écrans géants ont été installés à Johannesburg et une véritable ovation éclate au moment ou le TsUP indique que la mise en orbite est réussie. Le Président Thabo MBEKI salue le "courageux pionnier pour l'Afrique du Sud et pour son continent, l'Afrique".

Soyouz TM-34 effectue ses deux premières corrections de trajectoire le 25 avril à 10h09 GMT et à 11h00 GMT. Une autre intervient le 26 avril à 07h21 GMT, puis les deux dernières le       27 avril à 05h44 GMT et à 06h30 GMT.

Le vaisseau arrive en vue de la Station Spatiale Internationale le 27 avril 2002 et s'amarre au module Zaria à 07h55 GMT. Les écoutilles sont ouvertes à 09h25 GMT, et les cosmonautes retrouvent l'équipage EO-04 constitué de Youri ONOUFRIENKO, Carl WALZ et Daniel BURSCH, qui sont en orbite depuis décembre 2001.

BURSCH fait sonner une cloche au moment de la jonction, respectant la tradition de son arme d'origine, l'US Navy, qui veut que l'on signale ainsi l'arrivée d'un visiteur...

Au TsUP, la mère de Mark SHUTTLEWORTH déclare ressentir "un grand soulagement". Le premier cosmonaute sud-africain s'entretient quelques instants plus tard avec le Président MBEKI. Roberto VITTORI a lui aussi une liaison radio avec M. Giancarlo ARAGONA, l'ambassadeur d'Italie en Russie.