Le 29 juin, VINOGRADOV prépare les systèmes Kours-A qui avaient été démontés des vaisseaux Progress M-54 et Progress M-55. Ces instruments extrêmement coûteux seront ramenés au sol par Discovery pour être réutilisés. De très nombreux autres équipements ont déjà été emballés en vue de leur retour à bord de Discovery.

Le 30 juin, les deux cosmonautes préparent les scaphandres américains EMU qui seront utilisés par leurs collègues de Discovery lors de deux ou trois sorties dans l'Espace effectuées depuis le module Quest. Le décollage de la navette est initialement prévu pour le 1^er juillet 2006. Il est cependant reporté au 2 juillet, puis au 4 juillet à cause d'une mauvaise météo au-dessus du Centre Spatial Kennedy.

Malgré la découverte de fissures dans la mousse isolante du réservoir externe, la NASA décide de lancer quand même. Discovery décolle donc le 4 juillet 2006 à 18h38 GMT et se place en orbite sans aucun incident notable. VINOGRADOV et WILLIAMS regardent le lancement dans le module Destiny.

Le 6 juillet 2006, l'orbiteur américain approche de la station. A 13h51 GMT, alors qu'il n'en est plus qu'à environ 180m, il entame sa manoeuvre dite de RPM qui permet à VINOGRADOV et WILLIAMS de photographier son bouclier thermique. L'opération dure jusqu'à 13h59 GMT. A 14h14 GMT, Discovery est à environ 90m de Destiny quand le centre Johnson donne l'ordre d'amarrage. Le colonel Steve LINDSEY pilote la navette dont il a le commandement dans une délicate manœuvre en direction du PMA-2.

A 14h50 GMT, les gyroscopes CMG sont arrêtés et la station est laissé à la dérive, de manière à éviter un conflit entre les systèmes de contrôle d'attitude des deux véhicules. L'amarrage a lieu à 14h52 GMT. Les deux équipages procèdent alors aux traditionnelles vérifications d'étanchéité et de stabilité. Le contrôle d'attitude de l'ensemble Discovery-station est confié aux CMG qui sont remis en fonctionnement. Les écoutilles de Discovery et du PMA-2 sont ouvertes à 16h30 GMT.

Le 7 juillet, les responsables de la NASA décident de prolonger le vol de Discovery d'une journée, de façon à permettre la troisième sortie dans l'Espace. Vers 09h45 GMT, la spécialiste de mission Stephanie WILSON prend les commandes du bras Canadarm2 pour saisir le MPLM Leonardo dans la soute de Discovery et le fixer sur le module Unity. L'un des points d'amarrage de ce dernier semble obstrué par une fixation, mais cela ne devrait pas poser de problème. L'arrimage entre Leonardo et Unity a lieu à 12h15 GMT.

Le 8 juillet 2006, les astronautes Piers SELLERS et Mike FOSSUM réalisent la première sortie dans l'Espace de la mission. La première de leurs tâches et de bloquer un coupe-câble monté sur le Mobile Transporter (MT). Le MT est équipé de deux de ces dispositifs, appelés Interface Umbilical Assembly (IUA), et en décembre 2005 l'un d'entre eux avait par erreur sectionné un câble reliant le MT au reste de la station. Pour éviter que l'autre IUA ne commette la même erreur, les astronautes installent une pièce destinée à bloquer la lame. Cette opération avait déjà été tentée en février 2006 par les cosmonautes TOKAREV et McARTHUR (MKS-12), mais n'avait pu être menée à bien.

La deuxième tâche au programme de la sortie concerne le bras robotique de la navette Discovery. Pendant ce temps, VINOGRADOV et REITER s'attèlent au transfert de matériel entre Leonardo et la station. Cela inclue notamment un nouveau générateur d'oxygène américain, qui sera prochainement installé dans le module Destiny.

Le matin du 9 juillet, 14% du MPLM est déjà vidé. Le reste de la journée sera principalement consacré à continuer le transfert. Le 10 juillet, les astronautes américains FOSSUM et SELLERS réalisent la deuxième sortie dans l'Espace de la mission STS-121.

Leur première tâche est de remplacer le câble reliant le MT à la station qui avait été sectionné l'année dernière. Ce câble est dénommé TUS (Trailing Umbilical System). La deuxième tâche consiste à transporter une pompe de rechange (pour le système de refroidissement de la station) de la soute de Discovery jusqu'à la plate-forme ESP-2 fixée sur le module Quest.

La journée du 11 juillet voit commencer les opérations de chargement de Leonardo avec des résultats d'expérience, des déchets, et toute sorte de matériel inutilisé. Le 12 juillet, FOSSUM et SELLERS utilisent une troisième et dernière fois le module Quest pour une dernière sortie dans l'Espace destinée à tester des matériels pour la navette spatiale.

Le 14 juillet, le MPLM Leonardo est ramené dans la soute de Discovery. Le 15 juillet, à     08h15 GMT, les écoutilles entre Discovery et Destiny sont fermées. La navette américaine se sépare de la station à 10h08 GMT.

L'équipage MKS-13 est maintenant composé du commandant VINOGRADOV et des deux ingénieurs de bord WILLIAMS et REITER. C'est la première fois que la station est occupée de manière permanente par trois cosmonautes depuis que l'équipage MKS-6 est revenu sur Terre, en mai 2003. Les prochains événements sont l'arrivée de la navette spatiale américaine Atlantis le 30 août et la venue de l'équipage de relève le 16 septembre.

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