En 1976, le programme Spirale est abandonné en faveur du programme Bourane. Les véhicules BOR ne sont pas pour autant envoyés à la casse. En effet, le problème crucial de la protection thermique se pose toujours, et les données déjà recueillies avec les BOR-1 à -3 ne sont pas suffisantes. La construction d'un nouvel engin est donc décidée; il s'appellera BOR-4 et gardera la forme de l'OS de Spirale (à l'échelle 1:2). Chez la NPO Molnia, ce programme est dirigé directement par S.A. MIKOYAN et l'ingénieur en chef est V.U. GRESS. C'est l'Institut Gromov qui est chargé de la construction. Sept exemplaires (n°401 à 407) sont créés. Les responsables du projet au LII Gromov sont les Dr V.V. OUTKINE, U.N. CHOGUINE et F.F. FIODOROVITCH. La pose de la protection thermique est effectuée à l'usine de Touchinski sous la direction de I.K. ZVIEREV et M.N. VOSTRIKOV.

Les BOR-4 sont longs de 3,859 m pour une largeur de 2,8 m. Ils ont une masse de 1 450 kg au lancement, qui n'est plus que de 1 074 kg une fois en orbite pour finir à 795 kg au moment de l'atterrissage. Ils disposent d'un système de télémétrie qui permet de transmettre les données fournies par de nombreux capteurs. Ceux-ci enregistrent leurs mesures et les transmettent en "paquets" lorsqu'ils passent au-dessus de navires spécialement affrétés (les bâtiments affectés au programme sont le Kosmonavt Patsaïev, le Kosmonavt Dobrovolski et le Tchoumikann). Lors de la descente, les transmissions avec une station terrestre sont également possibles.

La protection thermique est faite de 118 tuiles en fibre de quartz. Le nez et les bords d'attaque des ailes bénéficient d'une protection plus importante en carbone-carbone (C-C). Chaque véhicule est équipé d'un moteur de freinage qui lui permet de quitter son orbite pour rentrer dans l'atmosphère. Huit petits moteurs de contrôle d'attitude sont également intégrés. Ils tirent leurs consignes du système de guidage inertiel.

Les ailes des BOR-4 sont mobiles. Pour le lancement, elles sont repliées et une fois en orbite elles se positionnent de manière à assurer une portée suffisante au vaisseau quand il rentrera et se trouvera à une altitude comprise entre 60 et 70 km avec un angle d'attaque compris entre 52 et 54° (sauf pour le premier vol où il était de 57°). Lors du vol atmosphérique, la variation de l'angle de déflection des ailes permet de contrôler le roulis.

Les BOR-4 sont mis en orbite par des lanceurs K65M-RB5 lancés depuis Kapoustine Yar. Après être rentrés dans l'atmosphère, ils décrivent une spirale verticale afin de perdre de leur vitesse. Lorsque qu'ils arrivent à environ 7 500 m d'altitude, ils ouvrent un parachute et amerrissent. La vitesse lors du contact avec l'eau et de 7 à 8 m/s. Ils sont ensuite récupérés par la Marine soviétique.

Le premier vol d'un BOR-4, en décembre 1980, est suborbital. Le véhicule n'est donc pas équipé d'une protection thermique identique à celle qui sera sur les BOR-4 orbitaux, et cette "version" reçoit l'appellation BOR-4S ("S" pour suborbital). A première expérience succèdent quatre vols orbitaux et deux vols suborbitaux entre 1982 et 1987. Un cinquième vol orbital était prévu, mais il est devenu superflu car les ingénieurs disposaient de toutes les données dont ils avaient besoin. Les exemplaires qui n'ont pas volé ont été utilisés pour des essais au sol. Cette campagne d'essais est un formidable succès et elle permet à l'Union soviétique d'acquérir un immense savoir-faire dans le domaine des phénomènes liés à la rentrée atmosphérique. L'un des progrès majeurs permis par le programme BOR-4 fut de constater que la vitesse de diminution de la température à la surface des boucliers avait été sous-estimée, et que la protection pouvait en conséquence être réduite. Le gain de masse pour l'orbiteur Bourane est très intéressant.

Au début du programme BOR-4, il avait été décidé de procéder à une récupération dans l'océan indien. La taille des espaces qu'il offre semblait en effet être un atout non négligeable, compte tenu de la possibilité d'un retour imprécis. Cependant, une telle décision donna rapidement naissance à quelques problèmes diplomatiques. Il est important de rappeler que toutes les activités liées au programme BOR étaient classées secret défense; mais quand le premier   BOR-4 orbital (Cosmos 1374) est lancé, les Occidentaux remarquent rapidement que sa trajectoire est inhabituelle. Les spécialistes en déduisent que ce que l'URSS vient d'envoyer dans l'Espace est destiné à rentrer dans l'atmosphère. Ils parviennent même à calculer la zone d'atterrissage : l'océan indien. L'Australie, pays allié le plus proche, est alertée et envoie sa Marine sur les lieux afin d'éclaircir la question. Et c'est ainsi que la récupération du très secret Cosmos 1374 se déroule sous les yeux des militaires australiens! La situation sera réitérée pour Cosmos 1445, et à partir du troisième vol orbital, la décision est prise de faire atterrir les BOR-4 dans la Mer Noire. Ce choix permet par ailleurs de faciliter la tâche aux bâtiments de la Marine soviétique, car la zone à quadriller est nettement moins importante.